Induktivität: Die Missverständnisse, Mythen und die Wahrheit (Größe zählt)

Induktivität ist eines der am meisten missverstandenen und missbrauchten Konzepte in der Elektrotechnik. Während wir in der Schule sind, lernen wir etwas über Induktoren, kleine Komponenten, die wir in unseren Händen halten können, und konzentrierte Elemente, die wir in einen SPICE-Schaltkreis einbauen können, aber wir lernen selten etwas über Induktivität.

Wir haben auch gelernt, dass „Induktoren“ die Eigenschaft haben, dass ihre Impedanz mit zunehmender Frequenz zunimmt (Gleichung 1) und dass sie in Kombination mit Kondensatoren Resonanzkreise erzeugen. Während Induktivitäten sicherlich eine Induktivität haben (wenn sie in einem Stromkreis verwendet werden), brauchen wir keine physische Induktivität, um eine Induktivität zu haben!

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Dabei ist:XL die induktive Impedanz,f die Frequenz,L die Induktivität

Wir sind ständig mit Produkten und Komponenten konfrontiert, die angeblich eine niedrige Induktivität aufweisen. Dies ist eine der Hauptursachen für die Missverständnisse rund um die Induktivität.

Die grundlegende Tatsache ist, dass wir Induktivität nur dann haben, wenn eine Stromschleife vorhanden ist. Ohne die Stromschleife können wir keine Induktivität haben. Sobald Strom vorhanden ist, muss der Strom natürlich zu seiner Quelle zurückkehren, sodass es immer eine Stromschleife gibt, wenn Strom vorhanden ist. Dies ist eine grundlegende Tatsache der Physik. Ziel dieses Artikels ist es, einige Missverständnisse rund um die Induktivität auszuräumen und Ingenieure zu ermutigen, klarer über diese Physik nachzudenken.

Die Definition der Induktivität stammt aus dem Faradayschen Gesetz (Gleichung 2). Wenn wir diese Gleichung zerlegen und sie mit Abbildung 1 in Beziehung setzen, sehen wir, dass beide Seiten der Gleichung eine Schleife erfordern. Die linke Seite ist das Integral (oder einfach die Summe) um eine geschlossene Schleife des elektrischen Feldes multipliziert mit der Länge (die einfach die Spannung ist). Die Spannung um die Schleife herum ist dieselbe wie die Spannung über einer kleinen Lücke, wie in Abbildung 1 dargestellt. Der Punkt ist, dass eine Schleife erforderlich ist, die die Schleifeninduktivität erzeugt.

Abbildung 1: Vereinfachte Geometrie für das Faradaysche Gesetz

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Wenn wir uns die rechte Seite des Faradayschen Gesetzes genau ansehen, sehen wir, dass es ein Doppelintegral (Fläche einer Oberfläche) gibt, bei dem der Betrag der zeitlich veränderlichen magnetischen Flussdichte innerhalb der Oberfläche summiert wird. Da es eine Oberfläche gibt, muss es einen definierten Umfang geben, der wiederum eine Schleife bildet.

Die Standardeinheit der Induktivität ist Henry. Es handelt sich um eine abgeleitete Einheit, die die Menge an negativer Spannung in Beziehung setzt, die durch einen zeitlich veränderlichen Strom erzeugt wird. Wenn die Änderungsrate des Stroms 1 Ampere/Sekunde beträgt, induziert ein Henry eine Spannung über der Lücke (mit einer Stärke von minus einem Volt), um der Stromänderung zu widerstehen.

Wenn sich das zeitlich veränderliche Magnetfeld innerhalb der Oberfläche nicht mit der Position ändert (z. B. eine elektrisch kleine Schleife), reduziert sich das Faradaysche Gesetz auf Gleichung 3.

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Wenn wir nun in dieser Schleife einen zeitlich veränderlichen Strom induzieren, entsteht innerhalb der Schleife ein zeitlich veränderlicher magnetischer Fluss. Gleichung 3 zeigt uns, dass in der Schleife eine negative Spannung induziert wird, die den anfänglichen Stromfluss effektiv behindert. Wenn die Größe der Schleifenfläche größer wird, nimmt natürlich auch die Menge der negativen Spannung (induktive Impedanz) zu. Der Schleifenbereich ist der primäre physikalische Effekt, der die Höhe der Induktivität steuert, die ein Strom erfährt.

Es ist üblich, dass man erwartet, dass die Induktivität eines Stromkreises durch eine Vergrößerung der Leitergröße verringert wird. Dies wird etwas später untersucht, aber es lohnt sich, sich eine einfache Formel zum Ermitteln der Induktivität einer einfachen isolierten Schleife anzusehen. Mit Gleichung 4 können wir die Induktivität einer Drahtschleife berechnen [1].

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Wobei:L = Schleifeninduktivitäta = Schleifenradiusr0 = Drahtradius

Die Größe der Schleife wird durch a, den Radius der Schleife, bestimmt. Dieser Radius liegt sowohl außerhalb der natürlichen Logarithmusfunktion als auch innerhalb der Funktion. Der Drahtradius r0 liegt nur innerhalb der logarithmischen Funktion, daher ändert sich die Induktivität viel langsamer mit dem Drahtradius. Abbildung 2 zeigt die relative Änderung der gesamten Schleifeninduktivität, wenn sich entweder der Schleifenradius oder der Drahtradius ändert. Es ist klar, dass die Schleifenfläche einen viel größeren Einfluss auf die Schleifeninduktivität hat. (Der relative Einfluss der Drahtgröße war im Vergleich zur Schleifenfläche so gering, dass eine logarithmische Skala erforderlich war, um die Auswirkung der Änderung des Drahtradius zu sehen!)

Abbildung 2: Relativer Einfluss auf die Schleifeninduktivität aus Gleichung 3

Die Quintessenz ist, dass eine Schleife definiert werden muss, bevor der Begriff „Induktivität“ irgendeine Bedeutung hat. Ein einfacher, gerader Draht, ein geflochtenes Erdungsband und ein oberflächenmontierter Kondensator haben selbst KEINE Induktivität! Wir könnten die Teilinduktivität dieser Elemente diskutieren, aber solange die Schleife nicht definiert ist, ist die Induktivität nicht definiert. (Teilinduktivität wird in einem späteren Abschnitt kurz erläutert.)

Wenn ein Anbieter die Induktivität eines geflochtenen Erdungsbandes bespricht, sollte verstanden werden, wie die Induktivität bestimmt wird, damit der Benutzer bestimmen kann, ob das geflochtene Band in seiner Anwendung eine ähnliche Leistung erbringt oder nicht. Ebenso verfügt ein oberflächenmontierter Kondensator häufig über eine Spezifikation für eine äquivalente Serieninduktivität (ESL). Wie ist das möglich, ohne die Schleife zu definieren, in der der Strom fließt? Auch hier müssen wir den Messvorgang verstehen. Der Hersteller platziert den Kondensator einfach über einem sehr dünnen Isolator mit einer Erdungsebene darunter. Zwischen dem Anschluss Nr. 1 des Kondensators und der Erdungsreferenz wird eine Spannung angelegt. Der Strom fließt durch den Kondensator und kehrt direkt darunter in die Erdungsebene zurück, wodurch eine möglichst kleine Schleife entsteht. Wenn der Kondensator in einer realen Leiterplatte verwendet wird und mit internen Leiterplattenschichten verbunden wird, ist die tatsächliche Induktivität natürlich viel größer als beim idealen ESL.

Wie im obigen Abschnitt erwähnt, ist die tatsächliche Induktivität eines auf einer Leiterplatte montierten Entkopplungskondensators viel höher als die vom Hersteller angegebene ESL. Die Verbindungsinduktivität hängt vom Abstand zwischen den Durchkontaktierungen und dem Abstand vom oberen (oder unteren) Montageort zu den zu entkoppelnden Ebenen ab. (Die Verbindungsinduktivität wird nur als „über den Ebenen“ betrachtet und berücksichtigt weder den Abstand zwischen den Leistungs- und Masseebenen noch den Abstand vom Kondensator zum Beobachtungspunkt.) Abbildung 3 zeigt eine Seitenansicht einer typischen Entkopplungskondensatormontage auf einer Platine.

Abbildung 3: Typische Schleifeninduktivität eines oberflächenmontierten Entkopplungskondensators

Es ist offensichtlich, dass die Verbindungsinduktivität, dargestellt durch die Schleife, minimiert wird, wenn die Durchkontaktierungen nahe beieinander platziert sind und die zu entkoppelnden Ebenen nahe der Oberseite der Leiterplatte liegen (wenn der Kondensator oben auf der Leiterplatte montiert ist). . Allerdings gibt es aufgrund von Herstellungsproblemen Grenzen dafür, wie nah die Durchkontaktierungen platziert werden können. Es gibt auch Grenzen dafür, wie nah an der oberen Oberfläche die Strom-/Masse-Referenzebenen platziert werden können. Daher ist es wichtig zu verstehen, wie sich die Montage auf die Leistung des Kondensators und die Verbindungsinduktivität auswirkt [2].

Die Verbindungsinduktivität allein reicht nicht aus. Die Induktivität, die mit dem Abstand zwischen dem Strom-/Masseebenenpaar verbunden ist, sowie jede Induktivität, die mit dem Abstand zwischen dem IC und dem Entkopplungskondensator verbunden ist, wird nicht in die Berechnungen der Verbindungsinduktivität einbezogen.

Die Abbildungen 4 und 5 zeigen gängige Montagekonfigurationen für Kondensatoren der Größe 0603 bzw. 0402 für typische Herstellungsgrenzen. Tabelle 1 zeigt einige berechnete Verbindungsinduktivitäten (ohne ESL) für SMT-Kondensatoren der Größen 0805, 0603 und 0402 für unterschiedliche Tiefen zu den Leistungs-/Masse-Referenzebenenpaaren [3–4]. (Einzelheiten zur für diese Berechnung verwendeten Formel finden Sie in den Referenzen.)

Abbildung 4: Typische Mindestmontageabmessungen für 0603-Kondensatoren

Abbildung 5: Typische Mindestmontageabmessungen für 0402-Kondensatoren

Tabelle 1: Anschlussinduktivität für typische Kondensatorkonfigurationen

Diese Werte werden am Beispiel von 7–8 mil vom Rand des Kondensators zum Montagepad, 20 mil vom Rand des Kondensator-Montagepads zum Via-Pad, einem Via-Pad-Durchmesser von 20 mil und einer Via-Zylindergröße berechnet von 10 mil und einer Leiterbahnbreite von 20 mil. Der absolute Mindestabstand vom Via-Pad zur Kante des Kondensator-Montagepads wird mit 10 mil angegeben, aus Sicherheitsgründen wird jedoch normalerweise 20 mil verwendet.

Der Abstand zwischen dem Via-Pad und dem Kondensator-Montagepad wurde in den obigen Berechnungen auf einem kleinen Wert gehalten. Wenn dieser Abstand geringfügig auf 50 mil erhöht wird, erhöht sich die Verbindungsinduktivität auf die Werte in Tabelle 2.

Tabelle 2: Verbindungsinduktivität für typische Kondensatorkonfigurationen mit 50 mil von Kondensatorpad zu Viapad

Die Anschlussinduktivität spielt für die Leistung von Entkopplungskondensatoren eine viel größere Rolle als der typische ESL dieser Komponenten. Verbindungsinduktivitätswerte von 1 bis 3 Nanohenry sind bei den gängigsten Größen und Herstellungstechnologien für oberflächenmontierte Kondensatoren typisch. Anhand der Tabellen können Ingenieure entscheiden, ob ein Entkopplungskondensator besser auf der Ober- oder Unterseite der Leiterplatte platziert werden sollte, um die Strom-/Masse-Referenzebenenpaare mit Ladung zu versorgen.

Die Gegeninduktivität ist ein Maß für den Strom, der in einer zweiten Schleife aufgrund des Flusses von der ersten Schleife induziert wird (Abbildung 6). Wie oben beschrieben, erzeugt ein zeitlich veränderlicher Strom in der ersten Schleife einen zeitlich veränderlichen Magnetfluss. Wenn sich eine zweite Schleife in der Nähe der ersten Schleife befindet, dringt ein erheblicher Teil dieses Magnetfeldflusses in die zweite Schleife ein und induziert einen zeitlich veränderlichen Strom in der zweiten Schleife.

Abbildung 6: Gegeninduktivität des Stroms in einer Schleife, die einen Fluss in der zweiten Schleife erzeugt

Abbildung 6 zeigt die beiden Schleifen in einer koplanaren Ausrichtung. Wenn sie senkrecht zueinander ausgerichtet sind, dringen die Flusslinien von Schleife 1 nicht in Schleife 2 ein und es entsteht keine gegenseitige Induktivität. (Dies ist ein Näherungswert. In den Leitern gäbe es nur wenige Flusslinien, die eine geringe Gegeninduktivität erzeugen würden.) Wenn eine der Schleifen viel kleiner gemacht wird, verringert sich die Flussmenge, was wiederum die Gegeninduktivität verringert . Und schließlich nimmt der magnetische Fluss, der die zweite Schleife durchdringt, schnell ab, wenn die Schleifen weiter auseinander bewegt werden, was auch die gegenseitige Induktivität verringert.

Die Definition der Induktivität erfordert einen Strom, der in einer Schleife fließt. Ohne eine vollständige Schleife kann es keine Induktivität geben. Praktische Überlegungen führen uns jedoch dazu, die Induktivität eines Teils der gesamten Stromschleife zu diskutieren, beispielsweise die Induktivität eines Kondensators. Diese Idee, die Induktivität nur eines Teils der Gesamtschleife zu diskutieren, wird Teilinduktivität genannt [4]. Teilinduktivitäten können kombiniert werden, um die Gesamtinduktivität zu ermitteln. Für den einfachen Fall einer rechteckigen Drahtschleife, bei der die Seiten 1 und 3 sowie die Seiten 2 und 4 parallel zueinander sind (siehe Abbildung 7), kann Gleichung 5 verwendet werden, um die Gesamtinduktivität aus den Teilinduktivitäten zu berechnen.

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Abbildung 7 zeigt dieses Konzept der verteilten Induktivität und bezieht sich auf Gleichung 5. In jedem Abschnitt der Schleife weisen wir einen Teilinduktivitätswert sowie eine teilweise gegenseitige Induktivität zwischen allen Teilen der Schleife zu. (In diesem Fall zeigen wir nur die teilweise Gegeninduktivität der parallelen Abschnitte, da vollkommen senkrechte Leiter keine Gegeninduktivität aufweisen.) Obwohl die Leiter unterschiedliche Größen haben können, ist es kein Problem, die Werte der Teilinduktivität zu berechnen. Wenn der Strom einem komplexeren Weg folgt, sind natürlich zusätzliche Teilinduktivitäten und Teilgegeninduktivitäten erforderlich.

Abbildung 7: Teilinduktivitätskomponenten einer einfachen rechteckigen Schleife

Das Konzept der Teilinduktivität ist besonders nützlich, wenn die physikalische Geometrie komplex ist und es schwierig ist, die Schleifeninduktivität einer bestimmten Stelle rund um die Schleife zuzuordnen. Abbildung 8 zeigt beispielsweise den Stromfluss von der Leistungsebene in einer Leiterplatte durch den Ausgangstreiber eines ICs, durch eine Leiterbahn zur IC-Last und schließlich durch die Massereferenzebene zurück zur Stromversorgungsquelle. Da es sich um eine geschlossene Stromschleife handelt, ist diesem Strompfad eine Induktivität zugeordnet … aber wo könnten wir die Schleifeninduktivität in diesem Stromkreis platzieren? Da die verschiedenen Leiter unterschiedliche Größen haben, wäre es zunächst unmöglich, eine Formel zur Bestimmung der Schleifeninduktivität zu finden. Da wir jedoch wissen, dass diese Induktivität existiert (auch wenn wir sie nicht einfach berechnen können), wo würden wir die Induktivität platzieren? Wenn wir den Standort „A“ wählen, ignorieren wir jeglichen Spannungsabfall in den anderen Leitern aufgrund der induktiven Impedanz. Das Gleiche gilt für die anderen Standorte (B, C und D). Die Induktivität ist eigentlich eine verteilte Größe und muss als über die gesamte Schleife verteilt betrachtet werden. Das Konzept der Teilinduktivität ermöglicht uns dies.

Abbildung 8: Aktueller Pfad für Daten durch IC-Gates

Die Teilinduktivität für eine Drahtlänge ist durch (6) gegeben, und die Teilinduktivität zwischen einem Paar paralleler Drähte ist durch (7) gegeben.

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Dabei gilt: l = Länge des Drahtes = Radius des Drahtes = Abstand zwischen parallelen Drähten

Abbildung 9 zeigt die teilweise Gegeninduktivität für zwei parallele 10 cm lange Drähte. Beachten Sie, dass die teilweise gegenseitige Induktivität sehr hoch ist, wenn die Drähte nahe beieinander liegen. Zurück zu (5) sehen wir, dass bei hoher partieller Gegeninduktivität die Gesamtinduktivität niedrig ist (weil sie subtrahiert wird). Wenn die Drähte nahe beieinander liegen, wäre die Schleifenfläche kleiner, was erwartungsgemäß zu einer geringeren Induktivität führt. Berechnungen für komplexere Geometrien finden sich in [5].

Abbildung 9: Beispiel einer teilweisen Gegeninduktivität eines Paares paralleler Drähte

Das Grundprinzip, dass die Induktivität einen Stromfluss in einer Schleife erfordert, ist ein wichtiges Konzept, das es zu verstehen gilt. Dies ist nicht unangemessen, da der Strom in einer Schleife fließen muss. Die Größe der Stromschleife bestimmt die Größe der Induktivität.

Die Induktivität ist ein Grundbaustein elektronischer Schaltkreise. Das heißt, sobald metallische Leiter verwendet werden und Strom durch sie fließt, liegt Induktivität vor. Diese Induktivität wird zum limitierenden Faktor in allen Hochfrequenzschaltungen. Wenn Kondensatoren als Filterelemente verwendet werden, begrenzt die natürliche Induktivität, die mit dem durch den Kondensator fließenden Strom verbunden ist, den Frequenzbereich, in dem der Kondensator eine wirksame Filterkomponente ist.

Teilinduktivität ist ein nützliches Konzept, da man bei Teilinduktivitäten den Beitrag eines einzelnen Teils der Schleife zur Gesamtinduktivität diskutieren kann. Ein Beispiel ist die Durchkontaktierung zwischen verschiedenen Schichten auf der PC-Platine, der Metallabstandshalter zwischen der PC-Platine und dem Gehäuse sowie Leiterbahnen auf der PC-Platine, die Filterkomponenten verbinden. Jede dieser Metallstrukturen kann analysiert werden, um ihre Teilinduktivität zu ermitteln, und die Ergebnisse können dann kombiniert werden, um die Gesamtinduktivität zu ermitteln.

Dies war eine sehr kurze Einführung in die Induktivität. Eine viel umfassendere Studie zu diesem Thema finden Sie in den Referenzen.

Dr. Bruce Archambeault und Sam Connor bringen ihre Erfahrungen bei IBM zum Thema Induktivität und EMV ein, während Mark Steffka sein bei General Motors entwickeltes Fachwissen weitergibt.

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